Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka podstawowa Rok: 2012. Arkusz PDF i odpowiedzi: Matura matematyka – maj 2012 – poziom podstawowy. http://akademia-matematyki.edu.pl/ Zad 12 Matura czerwiec 2011 http://piotrciupak.pl/ Pełne lekcje: http://mrciupi.pl/VIDEOKURS: http://mrciupi.pl/PEWNIAKI M Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury na poziomie podstawowym – czerwiec 2012. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony. CZERWIEC 2011 Czas pracy: 32 42 23 33 43 24 34 44 25 35 45 26 36 46 27 37 47 28 38 48 29 39 49 1 11 2 Matura matematyka 2011 czerwiec rozszerzona Author Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an ) , dla n ≥1 taki, że a5 =18 . Wyrazy a1, a3 oraz a13 tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trze Dịch Vụ Hỗ Trợ Vay Tiền Nhanh 1s. Matura czerwiec 2017 zadanie 32 MATURA 2012: Matematyka(pytania, odpowiedzi, arkusze) Matematyka, poziom podstawowy - sugerowane odpowiedzi C (rysunek -12, -2) 180 zł Ta liczba jest równa 1 Liczba log(4)8+log(4)2 jest równa: 2 Zad. 5 Wielomian W(x) +P(x) jest równy: 5x2+12x−3 Zad. 6 Rozwiązanie równania: 7 Zad. 7 Do zbioru nierówności należy liczba 1 Zad. 8 Wykresem funkcji kwadratowej f (x) = −3x2 +3 jest parabola o wierzchołku w punkcie (0,3) Zad. 9 Prosta o równaniu y= −2x+(3m+3) przecina w układzie współrzędnych oś Oy w punkcie (0, 2). Wtedy m=-1/3 Zad. 10 Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y= f(x). Dokładnie trzy rozwiązania ma równanie f(x)=2 Zad. 11 W ciągu arytmetycznym (an) dane są: a3=13 i a5=39. Wtedy wyraz a1 jest równy -13 Zad. 12 W ciągu geometrycznym (an) dane są: a1=3 i a4=24 . Iloraz tego ciągu jest równy 2. Zad. 13 Liczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa 14 Zad. 14 Kot alfa jest ostry i sin alfa = 3/4. wartość wyrażenia 2- cos 2 alfa jest równa 25/16 Zad. 15 Okrąg opisany na kwadracie ma promień 4. Długość boku tego kwadratu jest równa 4 pierwiastek 2 Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 6, a ramię ma długość 5. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość 4 Zad. 17 Odcinki AB i DE są równoległe. Długości odcinków CD, DE i AB są odpowiednio równe 1, 3 i 9. Długość odcinka AD jest równa 2 Zad. 18 Punkty A, B, C leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego ASB jest równa 120 stopni Zad. 19 Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa 1600 cm2 Zad. 20 Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu y = −3x+5 jest równy: -3 Zad. 21 Wskaż równanie okręgu o promieniu 6. x2+y2=36 Zad. 22 Punkty A =(−5, 2) i B =(3, −2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Obwód tego trójkąta jest równy 12 pierwiastek 5 Zad. 23 Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5x3x4 jest równe: 94 Zad. 24 Ostrosłup ma 18 wierzchołków> Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa 34 Zad. 25 Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb x, 3, 1, 4, 1,5, 1, 4, 1, 5 jest równa 3. Wtedy x=5 Zad. 26 Rozwiąż nierówność x2 −x−2≤0. x Zad. 27 Rozwiąż równanie x3−7x2−4x+28=0. x=7 lub x=-2 lub x=2 Zad. 28 Trójkąty prostokątne równoramienne ABC i CDE są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku C jest prosty). Wykaż, że AD = BE. Można udowodnić, że trójkąt ACD jest przystający do trójkąta BEC. Długości boków AC i CB są równe, ponieważ trójkąt ABC jest trójkątem równoramiennym; Długości boków CD i CE są równe, ponieważ trójkąt DEC jest trójkątem równoramiennym; Miary kątów ACD i BCE są jednakowe i wynoszą (90 stopni - miarą kąta DCB), z treści zadania. Z powyższego wynika, że trójkąty ACD i BCE są przystające, a więc długość AD jest równa długości BE. Zad. 29 Kąt α jest ostry i tgα=5/12. Oblicz cosα cosα =12/13 Daną nierówność można doprowadzić do postaci 2a2 +2 > a2 =2a +1, zatem (a-1)2 >0 Zad. 31 W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu. 15 + 3 pierwiastek 3 Zad. 32 Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC. Krawędź AD jest wysokością ostrosłupa. Oblicz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, żę AD =12, BC=6, Bd=CD=13 V=48 Zad. 33 Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez 12. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. P(A)=1/6 Zad. 34 W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię 240 m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię 350 m2 oraz jest o 5 m dłuższy i 2 m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi. W pierwszym hotelu basen ma wymiary 30x8 i w drugim 35x10. Lub w pierwszym hotelu basen ma wymiary 20x12, a w drugim 25x14 Matura 2010 nie taka straszna – zobacz opinie uczniów o maturze z matematyki na poziomie podstawowym Od godz. 14, przez trzy godziny, chętni zmagać się będą z testami o poziomie rozszerzonym. Arkusz egzaminacyjny składać się będzie z trzech grup zadań: 1. Od 20 do 30 zadań zamkniętych, do których podane zostaną cztery odpowiedzi z tylko jedną poprawną. 2. 2. Od 5 do 10 zadań otwartych - maturzysta będzie musiał udzielić krótkiej odpowiedzi 3. Od 3 do 5 zadań otwartych, gdzie uczeń musi udzielić rozszerzonej odpowiedzi. Żeby zdać maturę z matematyki trzeba zdobyć co najmniej 30 proc. punktów możliwych do uzyskania. Każdy będzie mógł korzystać z tablic matematycznych z wzorami, które przygotowała Centralna Komisja Egzaminacyjna. Koncerty, imprezy, wydarzenia - wszystko o Lubelskich Dniach Kultury Studenckiej na (5 pkt)W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, dla $n\geqslant 1$, dane są $a_1=-2$ oraz różnica $r=3$. Oblicz największe $n$ takie, że $a_1+a_2+...+a_n-2012$. Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Kąt wpisany $BAD$ ma miarę: A. $150^{\circ}$ B. $120^{\circ}$ C. $115^{\circ}$ D. $85^{\circ}$ ROZWIĄZANIE: Zaznaczmy na rysunku kąt, którego miary poszukujemy. Pamiętamy także, że z kątem wpisanym (na zielono) jest zawsze związany kąt środkowy (na pomarańczowo) oparty na tym samym łuku. Zależność między nimi jest nam na pewno znana. Kąt wpisany jest dwukrotnie mniejszy od kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Policzmy więc ile wynosi miara kąta środkowego $BOD$, zaznaczonego na pomarańczowo. Oczywiście koło "tworzy" kąt pełny - o mierze $360^{\circ}$. Dlatego:\[60^{\circ}+130^{\circ}+|\sphericalangle BOD|=360^{\circ}.\]Oczywiście wyliczmy miarę $BOD$: \[190^{\circ}+|\sphericalangle BOD|=360^{\circ}\]\[|\sphericalangle BOD|=360^{\circ}-190^{\circ}\]\[|\sphericalangle BOD|=170^{\circ}.\] Mamy więc miarę kąta środkowego opartego na łuku $BD$. Miara kąta wpisanego opartego na tym łuku jest dwa razy mniejsza. \[|\sphericalangle BAD|=170^{\circ}:2=85^{\circ}.\] ODPOWIEDŹ: D. Zadanie domowe: Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Kąt wpisany $BAD$ ma miarę: A. $97,5^{\circ}$ B. $82,5^{\circ}$ C. $165^{\circ}$ D. $90^{\circ}$ PS: Pamiętajcie, że do całego arkusza z matury podstawowej z sierpnia 2012, możecie wrócić w bardzo łatwy sposób - wystarczy zarejestrować się na portalu educadvisor - można to zrobić np. przez facebooka, czyli szybko, łatwo i przyjemnie. Znajdziecie tam oryginalny arkusz i uporządkowane zadania:-) Zapraszam - oto LINK :-) Dany jest trójkąt równoramienny \( ABC \), w którym \( |AC|=|BC| \) oraz \( A=(2,1) \) i \( C=(1,9) \). Podstawa \( AB \) tego trójkąta jest zawarta w prostej \( y=\frac{1}{2}x \). Oblicz współrzędne wierzchołka \( B \). Policzymy długość boku \( AC \) korzystając ze wzoru na długość odcinka. Wiemy, że ma on końce w punktach \( A=(2,1) \) i \( C=(1,9) \), zatem jego długość to \[ |AC|=\sqrt{(\class{color1}{x_A}-\class{color1}{x_C})^2+(\class{color2}{y_A}-\class{color2}{y_C})^2}=\sqrt{(2-1)^2+(1-9)^2}=\\ =\sqrt{1^2+(-8)^2}\class{mathHint PotegiUjemnaPodstawa}=\sqrt{1+64}=\sqrt{65} \] Mamy do czynienia z trójkątem równoramiennym, w którym boki \( AC \) i \( BC \) mają jednakową długość ( \( |AC|=|BC| \) ). Niech punkt \( B \) ma współrzędne \( B=(\class{color1}{x_B},\class{color2}{y_B}) \). Wtedy, zgodnie ze wzorem na długość odcinka długość boku \( BC \) będzie równa \[ |BC|=\sqrt{(\class{color1}{x_B}-\class{color1}{x_C})^2+(\class{color2}{y_B}-\class{color2}{y_C})^2}=\sqrt{(\class{color1}{x_B}-1)^2+(\class{color2}{y_B}-9)^2} \] Wiemy, że ten bok ma taką samą długość jak bok \( AC \). Jak wyliczyliśmy wcześniej \( |AC|=\sqrt{65} \), zatem \[ |BC|=\sqrt{65} \\ \begin{matrix} \sqrt{(\class{color1}{x_B}-1)^2+(\class{color2}{y_B}-9)^2}=\sqrt{65} & /\,^2 \end{matrix}\\ (\class{color1}{x_B}-1)^2+(\class{color2}{y_B}-9)^2=65 \] Wiemy, że wierzchołek \( B \) leży na prostej \( y=\frac{1}{2}x \), zatem jego współrzędne spełniają równanie tej prostej, mamy więc \[ \class{color2}{y_B}=\frac{1}{2}\class{color1}{x_B} \] Mamy więc \[ (\class{color1}{x_B}-1)^2+(\class{color2}{y_B}-9)^2=65 \\ (\class{color1}{x_B}-1)^2+\left(\frac{1}{2}\class{color1}{x_B}-9\right)^2=65 \] Korzystamy dwukrotnie ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy \[ \class{color1}{x_B}^2-2\cdot \class{color1}{x_B} \cdot 1+1^2+\left(\frac{1}{2}\class{color1}{x_B}-9\right)^2=65 \\ \class{color1}{x_B}^2-2\cdot \class{color1}{x_B} \cdot 1+1^2+\left(\frac{1}{2}\class{color1}{x_B}\right)^2-2\cdot \frac{1}{2}\class{color1}{x_B} \cdot 9 + 9^2=65 \\ \class{color1}{x_B}^2-2\class{color1}{x_B}+1+\left(\frac{1}{2}\right)^2\class{color1}{x_B}^2-9\class{color1}{x_B} + 81=65 \\ \class{color2}{x_B^2}\class{color3}{-2x_B}+1+\class{color2}{\frac{1}{4}x_B^2}\class{color3}{-9x_B} + 81=65 \\ \class{color2}{\frac{5}{4}x_B^2}\class{color3}{-11x_B}+82=65 \\ \] Sprowadzimy to równanie do równania kwadratowego postaci \( f(x)=0 \) \[ \begin{matrix} \frac{5}{4}\class{color1}{x_B}^2-11\class{color1}{x_B}+82=65 & /-65 \end{matrix}\\ \frac{5}{4}\class{color1}{x_B}^2-11\class{color1}{x_B}+82-65=0\\ \frac{5}{4}\class{color1}{x_B}^2-11\class{color1}{x_B}+17=0 \] Policzymy miejsca zerowe funkcji kwadratowej \( f(x)=\frac{5}{4}\class{color1}{x_B}^2-11\class{color1}{x_B}+17 \). Funkcja jest zapisana w postaci ogólnej, odczytamy współczynniki. \[ f(x)=\class{color1}{a}x^2+\class{color2}{b}x+\class{color3}{c}\\ f(x)=\frac{5}{4}\class{color1}{x_B}^2-11\class{color1}{x_B}+17 \\[1em] \class{color1}{a}=\frac{5}{4}\\ \class{color2}{b}=-11\\ \class{color3}{c}=17 \] Policzmy deltę \[ \bigtriangleup =\class{color2}{b}^2-4\class{color1}{a}\class{color3}{c}=(-11)^2-4\cdot\frac{5}{4}\cdot 17\class{mathHint hintPotegiUjemnaPodstawa}=121-5\cdot17= \\=121-85=36 \] Delta jest większa od zera, mamy zatem dwa miejsca zerowe. Wyliczmy je \[ \sqrt{\bigtriangleup}=\sqrt{36}=6\\ \class{color1}{x_{B1}}=\frac{-\class{color2}{b}-\sqrt{\bigtriangleup }}{2\class{color1}{a}}=\frac{-(-11)-6}{2\frac{5}{4}}=\frac{11-6}{\frac{5}{2}}=\frac{5}{\frac{5}{2}}\class{mathHint hintDzielToMnozPrzezOdwrot}= 5\cdot\frac{2}{5}=2\\ \class{color1}{x_{B2}}=\frac{-\class{color2}{b}+\sqrt{\bigtriangleup }}{2\class{color1}{a}}=\frac{-(-11)+6}{2\frac{5}{4}}=\frac{11+6}{\frac{5}{2}}=\frac{17}{\frac{5}{2}}\class{mathHint hintDzielToMnozPrzezOdwrot}=17\cdot\frac{2}{5}=\frac{34}{5} \] Miejsce zerowe \( \class{color1}{x_{B1}}=2 \) możemy odrzucić, dlatego, że jest to współrzędna \( x \) punktu \( A \), który też leży na prostej \( y=\frac{1}{2}x \), a chcemy, by punkt \( B \) miał inne współrzędne niż punkt \( A \). Zatem \( \class{color1}{x_B}=\frac{34}{2} \), policzmy współrzędną \( \class{color2}{y_B} \) korzystając z wcześniej zapisanej zależności \[ \class{color2}{y_B}=\frac{1}{2}\class{color1}{x_B}\\ \class{color2}{y_B}=\frac{1}{2}\frac{34}{2}=\frac{34}{10}=\frac{17}{5} \] Odpowiedź: Punkt \( B \) ma współrzędne \( \left(\frac{34}{5},\frac{17}{5}\right) \). Drukuj

matura czerwiec 2012 zad 32